Si decidiste cambiar el nickname que usas en Game Center para tus dispositivos iOS y proximamente para OSX Mountain Lion esto es muy sencillo y no toma casi nada de tiempo.
Una vez estas en la aplicación das un toque donde esta el e-mail de tu cuenta asociada.
Luego escoges la opción de ver cuenta y escribes tu contraseña.
Buscas el recuadro donde esta el Nickname.
Y ahí puedes modificarlo ó cambiarlo completamente.